Генеральная совокупность и выборка

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Математическая статистика - это раздел прикладной арифметики, в каком рассматриваются способы отыскания законов и черт случайных величин по результатам наблюдений и тестов.

Главные задачки математической статистики.

1. Создание способов сбора и группировки обрабатываемого статистического материала, приобретенного в итоге наблюдений за случайными процессами.

2. Разработка способов анализа приобретенных статистических данных.

3.Получение выводов по данным наблюдений Генеральная совокупность и выборка.

Анализ статистических данных включает оценку вероятностей действия, функции рассредотачивания вероятностей либо плотности вероятностей, оценку характеристик известного рассредотачивания, оценку связей меж случайными величинами.

Математическая статистика опирается на теорию вероятностей и в свою

очередь служит основой для разработки способов обработки и анализа статистических результатов в определенных областях людской деятельности.

ТЕМА 1. ВЫБОРОЧНЫЙ Способ

Генеральная Генеральная совокупность и выборка совокупа и подборка

Основными понятиями математической статистики являются генеральная совокупа и подборка.

Определение. Генеральная совокупа – это совокупа всех на уровне мыслей вероятных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения определенных значений определенной случайной величины.

Генеральная совокупа может быть конечной либо нескончаемой зависимо от того, конечна Генеральная совокупность и выборка либо нескончаема совокупа составляющих ее объектов.

Не следует соединять понятие генеральной совокупы с реально существующими совокупностями. К примеру, на склад поступила продукция некого цеха в месяц, что является реально имеющейся совокупой, которую нельзя именовать генеральной, так как выпуск продукции можно на уровне мыслей продолжить сколь угодно длительно.

Определение. Подборкой (выборочной Генеральная совокупность и выборка совокупой)именуется совокупа случаем отобранных объектов из генеральной совокупы.

Подборка должна быть репрезентативной (презентабельной), другими словами ее объекты должны довольно отлично отражать характеристики генеральной совокупы.

Подборка может быть повторной, при которой отобранный объект (перед отбором последующего) ворачивается в генеральную совокупа, и бесповторной, при которой отобранный объект не ворачивается в Генеральная совокупность и выборка генеральную совокупа.

Используют разные методы получения подборки.

1)Обычный отбор – случайное извлечение объектов из генеральной совокупы с возвратом либо без возврата.

2) Типический отбор, когда объекты отбираются не из всей генеральной совокупы, а из ее «типической» части.

3) Серийный отбор – объекты отбираются из генеральной совокупы не по одному, а сериями.

4) Механический отбор Генеральная совокупность и выборка - генеральная совокупа «механически» делится на столько частей, сколько объектов должно войти в подборку и из каждой части выбирается один объект.

Число объектов генеральной совокупы и число объектов подборки именуют объемами генеральной и выборочной совокупностей соответственно. При всем этом подразумевают, что (существенно больше).

Вариационные ряды

Приобретенные разными методами отбора Генеральная совокупность и выборка данные образуют подборку, как правило это огромное количество чисел, расположенных в кавардаке. По таковой выборке тяжело выявить какую-либо закономерность их конфигурации (варьирования).

Для обработки данных употребляют операцию ранжирования, которая состоит в том, что результаты наблюдений над случайной величиной, другими словами наблюдаемые значения случайной величины располагают в порядке возрастания.

Пример Генеральная совокупность и выборка 1. Дана подборка :

¦ Проведем ранжирование подборки : ?

После проведения операции ранжирования значения случайной величины объединяют в группы, другими словами группируют так, что в каждой отдельной группе значения случайной величины схожи. Каждое такое значение именуется вариантом. Варианты обозначаются строчными знаками латинского алфавита с индексами, надлежащими порядковому номеру группы .

Изменение значения варианта именуется Генеральная совокупность и выборка варьированием.

Определение. Последовательность вариантов, записанных в вырастающем порядке, именуется вариационным рядом.

Число, которое указывает, сколько раз встречаются надлежащие значения вариантов в ряде наблюдений, именуется частотой либо весом варианта и обозначается , где - номер варианта.

Отношение частоты данного варианта к общей сумме частот именуется относительной частотой либо частостью (толикой) соответственного варианта и обозначается Генеральная совокупность и выборка либо , где - число вариантов. Частость является статистической вероятностью возникновения варианта . Естественно считать частость аналогом вероятности возникновения значения случайной величины .

Определение. Дискретным статистическим рядом именуется ранжированная совокупа вариантов с надлежащими им частотами либо частостями .

Дискретный статистический ряд комфортно записывать в виде табл.1.

Таблица 1 (для примера 1)

;
.

Свойства дискретного статистического ряда:

1. Размах варьирования Генеральная совокупность и выборка .

2. Мода - вариант, имеющий самую большую частоту

( в примере 1. ).

3. Медиана - значение случайной величины, приходящееся на середину ряда.

Пусть - объем подборки.

Если , другими словами ряд имеет четное число членов, то . Если , другими словами ряд имеет нечетное число членов, то .

( в примере 1. ).

Если изучаемая случайная величина является непрерывной либо число Генеральная совокупность и выборка значений ее велико, то составляют интервальный статистический ряд.

Поначалу определяют число интервалов , зависимо от объема подборки, при помощи табл.2.

Таблица 2.

Объем подборки 25-40 40-60 60-100 100-200 более 200
Число интервалов 5-6 6-8 7-10 8-12 10-15

Потом определяют длину частичного интервала :

, где - шаг ; - число интервалов .

Более точно шаг можно высчитать при помощи формулы Стерджеса:

, число интервалов .

Если шаг окажется дробным Генеральная совокупность и выборка, то за длину интервала берут наиблежайшее целое число либо ближайшую ординарную дробь (обычно берут интервалы схожие по длине, но могут быть интервалы и разной длины).

За начало первого интервала рекомендуется брать величину , а конец последнего должен удовлетворять условию . Промежные интервалы получают, прибавляя к концу предшествующего интервала шаг.

Просматривая результаты наблюдений, определяют Генеральная совокупность и выборка сколько значений случайной величины попало в каждый определенный интервал. При всем этом в интервал включают значения, огромные либо равные нижней границе интервала, и наименьшие – верхней границы.

В первую строчку таблицы статистического рассредотачивания вчеркивают частичные промежутки .

Во второю строчку статистического ряда вчеркивают количество наблюдений (где ) попавших в каждый интервал; другими Генеральная совокупность и выборка словами частоты соответственных интервалов.

Подсчет частот для каждого интервала комфортно проводить способом «конвертиков». Этот способ заключается в том, что попадание значения случайной величины в тот либо другой интервал, отмечается точкой, также и черточкой. В итоге каждому 10-ку будет соответствовать фигура, схожая на конверт.

При вычислении интервальных частостей округление Генеральная совокупность и выборка результатов следует создавать таким макаром, чтоб сумма частостей была равна 1.

Время от времени интервальный статистический ряд, для простоты исследовательских работ, условно подменяют дискретным. В данном случае серединное значение -го интервала принимают за вариант , а подобающую интервальную частоту - за частоту этого варианта.


gendernie-razlichiya-adaptacionnih-sposobnostej-mladshih-shkolnikov.html
gendernie-razlichiya-v-sfere-sposobnostej.html
gendernij-analiz-v-voprosah-i-otvetah-pri-podderzhke-programmi-perehodnih-iniciativ-v-kirgizskoj-respublike-international.html