Генерация и рекомбинация

Изменение концентрации электронов может вызываться разными причинами. Повышение концентрации связано с процессом генерации электронов. Механизмы генерации могут быть многообразны, но их суть заключается в том, что электрон получает энергию, достаточную для преодоления нелегальной зоны и перебегает из валентной зоны в зону проводимости. Энергия, нужная для перехода, черпается из стороннего источника, и Генерация и рекомбинация переход может происходить под действием света, радиации и др. В сбалансированном состоянии переход электронов происходит за счет термический энергии. В данном случае носители заряда также именуются сбалансированными.

Изменение концентрации электронов в единицу времени определяется скоростью генерации g. Скорость генерации равна числу электронов, появляющихся в единице объема за единицу Генерация и рекомбинация времени.

В критериях термодинамического равновесия сразу с генерацией идет процесс рекомбинации. Скорость рекомбинации, т.е. число рекомбинировавших электрон-дырочных пар в единице объема за единицу времени, пропорциональна произведению концентраций носителей заряда. В равновесии скорость генерации приравнивается скорости рекомбинации.

(4.91)

Если на полупроводник действует источник генерации, то концентрации частиц будут отличаться от сбалансированных Генерация и рекомбинация.

В обыденных критериях протекает биполярная генерация зарядов, т.е. сразу с рождением электрона возникает дырка. Таким макаром:

(4.92)

при этом .

При выключении источника генерации происходит уменьшение концентрации носителей зарядов, и она ворачивается к сбалансированному значению. Разумеется, скорость уменьшения концентрации равна разности скорости рекомбинации и скорости термический генерации:

(4.93)

Подставим в Генерация и рекомбинация выражение (4.93) значения неравновесной концентрации из формул (4.92) и учтем, что . В итоге получим:

(4.94)

Введем обозначение

(4.95)

Данная величина именуется временем жизни неравновесных носителей заряда. Уравнение (4.94) соответственно можно переписать в виде:

(4.96)

Решение этого уравнения:

(4.97)

При выключении источника генерации концентрация электронов и дырок ворачивается к сбалансированному значению по экспоненциальному закону с соответствующим временем Генерация и рекомбинация, равным времени жизни t.

Диэлектрическая релаксация. Представим, что полупроводник помещен во наружное электронное поле, которое вызвало направленное движение зарядов (дрейф). Разумеется, функция рассредотачивания электронов по скоростям в данном случае отличается от сбалансированной функции рассредотачивания. ( В направлении деяния электронной силы скорость электронов в среднем больше, чем по другим фронтам). После выключения поля Генерация и рекомбинация функция рассредотачивания трансформируется и приближается к сбалансированной. Это происходит по тривиальной причине. Электроны, рассеиваясь в процессах взаимодействия вместе, с другими частичками и решеткой кристалла, "запамятывают" о том, что у их была направленная скорость.

После прекращения деяния наружных вынуждающих причин разность меж неравновесной и сбалансированной функциями рассредотачивания Генерация и рекомбинация миниатюризируется по экспоненциальному закону (аналогично (4.97)) с соответствующим временем релаксации tр. Время релаксации является соответствующим временем существования неравновесной функции рассредотачивания (другими словами, к примеру, временем продолжения тока в полупроводнике после выключения напряжения).

Для установления сбалансированной функции рассредотачивания нужно чтоб электрон испытал всего несколько столкновений с хоть какими центрами рассеяния. Для рекомбинации электрон Генерация и рекомбинация должен повстречаться с дыркой при подходящих критериях для процесса. Потому время релаксации еще меньше времени жизни. Это приводит к тому, что свободные электроны и дырки, участвуя, к примеру, в процессе диффузионного движения, за время жизни успевают пройти существенное расстояние от области с завышенной концентрацией.

Уравнение неразрывности. Запишем Генерация и рекомбинация сейчас уравнение неразрывности, которое является математическим выражением обычного факта сохранения частиц.

Разглядим некий объем полупроводника с основаниями единичной площади и шириной dx, через который протекает поток электронов либо дырок (в принципе всех частиц). Для простоты разглядим одномерный случай, при этом ось выберем в направлении потока.

В объеме происходит изменение Генерация и рекомбинация числа частиц за счет их генерации, рекомбинации и вследствие того, что поток втекающих частиц может отличаеться от вытекающего потока. Так как разность потоков через выделенный узкий слой dx.

(4.98)

изменение концентрации частиц, к примеру, электронов в выделенном объеме будет:

(4.99)

Поток электронов удобнее выразить через плотность тока, умножив его на заряд Генерация и рекомбинация электрона. Воспользовавшись также выражениями (4.84), (4.85) получим уравнение непрерывности для электронов и аналогичное выражение для дырок:

(4.100)

(4.101)

Пример использования уравнения.При помощи этих уравнений решаются многие задачки электроники. В качестве примера разглядим задачку о рассредотачивании неравновесных носителях заряда повдоль полупроводника, на одном конце которого наружным источником поддерживается неизменная, лишная концентрация электронов. Будем рассматривать одномерный Генерация и рекомбинация случай. Ось х направим повдоль полупроводника, а начало координат совместим с концом полупроводника, на котором поддерживается неизменный излишек электронов.

В стационарном случае (d/dt = 0), при отсутствии электронного поля (Е = 0) и генерации (g = 0) уравнение непрерывности (4.100) имеет вид:

(4.102)

Граничные условия выражают условия постановки задачки, а конкретно: сначала координат имеется неизменный излишек Генерация и рекомбинация электронов Dn(0) по сопоставлению с сбалансированным значением n0. Далековато от начала концентрация электронов не отличается от сбалансированной концентрации, т.е. Dn = 0

(4.103)

Решением этого уравнения будет:

(4.104)

Таким макаром, концентрация лишних зарядов (электронов) экспоненциально спадает к сбалансированному значению при удалении от источника неравновесности. Величина

(4.105)

имеющая размерность длины именуется диффузионной длиной электронов Генерация и рекомбинация. Она определяет свойственное расстояние, на которое распространяются электроны в полупроводнике. Аналогично все делается и для дырок, для которых также существует своя диффузионная длина:

(4.106)

Вопросы и задачки для контроля усвоения

1. Как поменяется концентрация электронов в своем полупроводнике при изменении температуры с – 20оС до +40оС при ширине нелегальной зоны 0.8эВ

2. Вычислить собственные концентрации электронов в Генерация и рекомбинация германии и кремнии при температуре Т = 300К. Действенные массы электронов m* = 0.362m0 для германия и 0.595m0 для кремния. Ширина нелегальных зон соответственно 0.66эВ и 1.1эВ.

3. Вычислить удельные сопротивления собственных Ge и Si при 300К. Подвижности электронов и дырок: Ge mn = 3.8·103 см2В-1с-1, mp = 1.8·103 см2В-1с Генерация и рекомбинация-1, Si mn = 3.0·103 см2В-1с-1, mp = 0.5·103 см2В-1с-1

4. Вычислить проводимость германия и кремния при добавлении 0.001% донорной примеси.

5. Отыскать температурный интервал, в каком концентрация электронов в кремнии постоянна. Энергетический уровень примеси лежит на 0.015эВ ниже уровня дна зоны проводимости. Считать, что концентрация не меняется при достижении уровня 0.9 от Генерация и рекомбинация концентрации примеси, и начинает расти при ионизации собственных атомов полупроводника на уровне 0.1 от концентрации примеси.

6. Вычислить коэффициенты диффузии электронов и дырок в германии и кремнии при температуре 300К, если подвижности Ge mn = 3.8·103 см2В-1с-1, mp = 1.8·103 см2В-1с-1, Si mn = 3.0·103 см2В-1с-1, mp = 0.5·103 см2В-1с-1

7.* Отыскать закон рассредотачивания Генерация и рекомбинация концентрации электронов в полупроводнике в предположении, что на его границе поддерживается концентрация превосходящая сбалансированную n(0) > n0. Задачку разглядеть в одномерном стационарном случае при отсутствии электронных полей. Указание. Пользоваться уравнением неразрывности. Положить =0 (стационарность), Члены, содержащие электронное поле отсутствуют, g = 0 (отсутствует сторонняя генерация электронов).

8. Вычислить диффузионную длину электронов в германии и кремнии Генерация и рекомбинация, если время жизни электронов составляет 1) tn = 10-4c, 2) tn = 10-6c

Литература

1. Шалимова К.В.Физика полупроводников. М.: Энергоатомиздат, 1985, 392с.

2. Епифанов Г.И. Физика твердого тела. М.: Высшая школа. 1965. 278с.


generatori-peremennogo-toka-na-transporte.html
generatori-sinusoidalnih-kolebanij-na-operacionnih-usilitelyah.html
generatornie-izmeritelnie-preobrazovateli.html